Kuriositäten, mathematische Witze und allerlei Fundstücke

Das Dualsystem

(Herkunft unbekannt)

Es gibt genau 10 Positionen zum Dualsystem - entweder man versteht es oder man versteht es nicht.

Mathematik und Realität

(Herkunft unbekannt)

Frage: In einem völlig abgeschlossenen Raum mit lediglich einer Tür befinden sich fünf Personen. Was denkt sich ein Mathematiker, wenn er sieht, wie sechs Personen diesen Raum verlassen?

Antwort: Wenn ich jetzt in den Raum gehe, dann ist er leer!

Das legendäre Löwen-Problem

(Herkunft unbekannt)

Aus den vielfältigen mathematischen Methoden, einen Löwen in der Wüste zu fangen, seien hier meine Lieblingsmethoden genannt:

Die Inversions-Metode: Man stellt einen zylindrischen Käfig in die Wüste und unterscheidet die folgenden Fälle:
1) Der Löwe ist bereits im Käfig. Dieser Fall ist trivial.
2) Der Löwe befindet sich außerhalb. In diesem Fall stellt man sich selbst in den Käfig und führt eine Inversion (Spiegelung) an der Wand des Käfigs durch. Durch die Inversion gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst gelangt nach draußen. Dabei ist zu beachten, dass man nicht im Zentrum des Käfigs stehen darf, da man sonst im Unendlichen verschwindet. Abgesehen von der Gefahr bei unsachgemäßer Anwendung (s.o.) ist diese Methode leider auch wenig selektiv. Außer dem Löwen gelangt auch jede Menge Ungeziefer in den Käfig.

Die Methode mittels Definition: Zuerst definiert man, was es heißt, einen Löwen gefangen zu haben. Definition: Man hat einen Löwen gefangen, wenn er durch ein Gitter von einem getrennt ist. Dann setzt man sich einfach in einen Käfig und hat laut Definition den Löwen gefangen.
Variante: Man setze sich in einen Käfig und definiere: "Hier ist außen".

Als "Definitionsmethode" wird gelegentlich auch folgendes Verfahren bezeichnet: Nahe bei uns ist ein Hase. Da er schon tot ist, ist er sicherlich leicht zu fangen. Wir fangen ihn und definieren ihn als Löwen.

Die axiomatische Methode: Man stelle einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomsystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2: Wenn Löwen in der Wüste sind, dann ist auch ein Löwe im Käfig.
Mit der allgemeinen Schlussregel "Ist die Aussage A wahr und gilt 'aus A folgt B', so ist auch B wahr" beweist man leicht den Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.

Die topologische Methode: Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefasst werden. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raun. Es ist nun möglich, die Wüste so zu deformieren, dass beim Rücktransport in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.

Die Projektionsmethode: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Wüste eine Ebene ist. Wir projizieren diese auf eine Gerade durch den Käfig und die Gerade dann auf einen Punkt im Käfig, damit gelangt der Löwe in den Käfig.

Weitere Methoden, einen Löwen in der Wüste zu fangen, viele andere Kuriositäten sowie eine umfangreiche Sammlung mathematischer Witze finden sich z.B. hier https://homepage.ruhr-uni-bochum.de/sven.kessler/mwitze.htm

Mathematische Poesie

(übermittelt von Alexander Krumme)

Komm, lass uns tanzen in den Banachraum,

wo Punktepaare wohlgeordnet sind,

und riemannsche Blätter rascheln im Wind,

gefaltet, geheftet, schön wie im Traum.

In deinen Augen glänzt der Eigenwert,

in jedem Seufzer schwingt ein Tensor mit,

du weißt nicht, wie mein Operator litt,

hast du ihm doch Funktionen stets verwehrt.

Ich pfeife auf Bernoullis Fixpunktsatz,

was soll´n mir Hilbert, Euler oder Venn,

mit ihren Indizes von eins bis n,

wenn du mich liebst mein rationaler Schatz.

Den Ring aus Polynomen gab ich dir,

dazu die Markovkette mit dem Stein,

all deine Tensorfelder waren mein,

nur dein Quotientenkörper fehlte mir.

Fixpunkte träumen von Kontraktionen,

Vektor schmeichelt der schönen Matrize,

Spalten bringt er in siedende Hitze,

heiß und ergodisch glühen die Zonen.

Lösch mich nicht, denn was wird von mir bleiben?

Parabeln, deren Brennpunkt niemand weiß,

Abzissen, zwei Mantissen und ein Kreis.

Laserstrahl wird mich zu Staub zerreiben.

Mordells Vermutung ist kein leerer Wahn,

denn deine Kurven sind mein höchstes Ziel,

ich zählte süßer Punkte endlich viel,

und meine Graphen kreuzten ihre Bahn.

Erstarren meine positiven Glieder,

lädt man mein topologisch Leichenhemd,

vergiss mich nicht, werd` mir nicht teilerfremd,

und sing` am Grab mir lineare Lieder.

Du bist mein maximales Ideal,

der Zustand meiner Liebe ist stabil,

doch deine Kovarianten sind labil,

und unbestimmt wie Eulers Integral.

Grenzwertberechnung - Ein Fundstück

(übermittelt von Gunnar Langfahl)

1+1=2 - noch ein Fundstück

( Herkunft unbekannt )

Wissenschaftliches zum Weihnachtsmann

(übermittelt von Christian Burisch)

Phänomen Weihnachtsmann!Es gibt 2 Milliarden Kinder (Menschen unter 18) auf der Welt. ABER da der Weihnachtsmann (scheinbar) keine Moslems, Hindu, Juden und Buddhisten beliefert, reduziert sich seine Arbeit auf etwa 15 % der Gesamtzahl - 378 Millionen Kinder (laut Volkszählungsbüro). Bei einer durchschnittlichen Kinderzahl von 3,5 pro Haushalt ergibt das 91,8 Millionen Häuser. Wir nehmen an, dass in jedem Haus mindestens ein braves Kind lebt.

Der Weihnachtsmann hat einen 31-Stunden-Weihnachtstag, bedingt durch die verschiedenen Zeitzonen, wenn er von Osten nach Westen reist (was logisch erscheint) Damit ergeben sich 822,6 Besuche pro Sekunde. Somit hat der Weihnachtsmann für jeden christlichen Haushalt mit braven Kindern 1/1000 Sekunde Zeit für seine Arbeit: Parken, aus dem Schlitten springen, den Schornstein runterklettern, die Socken füllen, die übrigen Geschenke unter dem Weihnachtsbaum verteilen, alle Übrig gebliebenen Reste des Weihnachtsessens vertilgen, den Schornstein wieder raufklettern und zum nächsten Haus fliegen. Angenommen, dass jeder dieser 91,8 Millionen Stops gleichmäßig auf die ganze Erde verteilt sind (was natürlich, wie wir wissen, nicht stimmt, aber als Berechnungsgrundlage akzeptieren wir dies), erhalten wir nunmehr 1,3 km Entfernung von Haushalt zu Haushalt, eine Gesamtentfernung von 120,8 Millionen km, nicht mitgerechnet die Unterbrechungen für das, was jeder von uns mindestens einmal in 31 Stunden tun muss, plus Essen usw. Das bedeutet, dass der Schlitten des Weihnachtsmannes mit 1040 km pro Sekunde fliegt, also der 3.000-fachen Schallgeschwindigkeit. Zum Vergleich: das schnellste von Menschen gebaute Fahrzeug auf der Erde fährt mit lächerlichen 43,8 km pro Sekunde. Ein gewöhnliches Rentier schafft höchstens 24 km pro STUNDE.

Die Ladung des Schlittens führt zu einem weiteren interessanten Effekt. Angenommen, jedes Kind bekommt nicht mehr als ein mittelgroßes Lego-Set (etwa 1 kg), dann hat der Schlitten ein Gewicht von 378.000 Tonnen geladen, nicht gerechnet den Weihnachtsmann, der übereinstimmend als übergewichtig beschrieben wird. Ein gewöhnliches Rentier kann nicht mehr als 175 kg ziehen.Selbst bei der Annahme, dass ein "fliegendes Rentier" (siehe Punkt 1) das ZEHNFACHE normale Gewicht ziehen kann, braucht man für den Schlitten nicht acht oder vielleicht neun Rentiere. Man braucht 216.000 Rentiere. Das erhöht das Gewicht - den Schlitten selbst noch nicht einmal eingerechnet - auf 410.400 Tonnen. Nochmals zum Vergleich: das ist mehr als das vierfache Gewicht der Queen Elizabeth.

410.400 Tonnen bei einer Geschwindigkeit von 1040 km/s erzeugt einen ungeheuren Luftwiderstand - dadurch werden die Rentiere aufgeheizt, genauso wie ein Raumschiff, das wieder in die Erdatmosphäre eintritt. Das vorderste Paar Rentiere muss dadurch 16,6 TRILLIONEN Joule Energie absorbieren. Pro Sekunde. Jedes. Anders ausgedrückt: sie werden praktisch augenblicklich in Flammen aufgehen, das nächste Paar Rentiere wird dem Luftwiderstand preisgegeben, und es wird ein ohrenbetäubender Knall erzeugt. Das gesamte Team von Rentieren wird innerhalb von 5 Tausendstel Sekunden vaporisiert. Der Weihnachtsmann wird währenddessen einer Beschleunigung von der Größe der 17.500-fachen Erdbeschleunigung ausgesetzt. Ein 120 kg schwerer Weihnachtsmann (was der Beschreibung nach lächerlich wenig sein muss) würde an das Ende seines Schlittens genagelt - mit einer Kraft von 20,6 Millionen Newton.

Damit kommen wir zu dem Schluss: WENN der Weihnachtsmann irgendwann einmal die Geschenke gebracht hat, ist er heute tot.

Pizzaberechnung

(Herkunft aus dem Spiel "Querdenker")

Frage: Wie berechnet sich das Volumen einer Pizza, wenn man voraussetzt, dass sie ein grader Kreiszylinder der Höhe a mit den Grundflächenradius z ist?

Antwort: Pi*z*z*a !