Aufgaben zum Denken und Knobeln
Das Datum-Problem (**)
(Frei nach meinem Sherlock-Holmes-Adventskalender 2021)
Moriaty hat für einen Einbruch folgende möglichen Termine notiert und seinen Komplizen Andy und Bob mitgeteilt: 15., 16., 19. Mai / 17., 18. Juni / 14., 16. Juli / 14., 15., 17. August. Konkret hat er aber dann Andy nur den genauen Monat und Bob den genauen Tag mitgeteilt. Es entwickelt sich folgender Dialog:
Andy: "Blöd, aber ich weiß nicht,wann der Einbruch stattfindet. Aber ich bin sicher,dass du es auch nicht weißt!"
Bob: "Danke, jetzt weiß ich es schon!"
Andy: "Danke. dann weiß ich es jetzt auch!"
Frage: An welchem Tag findet der Einbruch statt?
Das Bären-Problem (**)
(Erstmals während meiner Schulzeit von meinem Mathe-Lehrer, Herrn Mewes, gehört)
Ein Jäger steht vor seiner Jagdhütte, und der Hunger treibt ihn auf die Jagd. Also geht er los, und er geht genau zehn Kilometer nach Süden. Er sieht sich um, aber es ist kein Wild zu sehen. Also geht er weiter, genau zehn Kilometer nach Westen. Aber auch dort ist kein Tier zu sehen. Schließlich geht er genau zehn Kilometer nach Norden und steht wieder vor seiner Hütte. Dort sieht er einen Bären, den er erlegt ...
Frage: Welche Farbe hat der Bär?
Wo ist der Vater ? (*)
(übermittelt von Robert Gadzikowke)
Eine Frau ist 21 Jahre älter als ihr Kind. In sechs Jahren wird sie genau das fünffache des Alters ihres Kindes haben.
Frage: Wie alt sind Mutter und Tochter? ... und wo ist der Vater?
(Auch wenn es zunächst so wirkt - kein "Kapitänsproblem", es gibt tatsächlich eine sinnvolle Antwort auf diese zunächst sinnlos erscheinende Frage, wenn auch vielleicht nicht ganz ernst gemeint!)
Kölner und Bonner (**)
(übermittelt von Otto Brandenburg)
Nehmen wir an, alle Bonner sagen stets die Wahrheit, alle Kölner lügen stets. Nehmen wir ferner an, ein Fremder wird in Bonn oder aber in Köln ausgesetzt und soll mit einer Frage an den nächstbesten Passanten erfragen, wo er sich befindet. Selbstverständlich gibt es aber (wegen der räumlichen Nähe) hin und wieder auch in Köln Bonner und in Bonn Kölner.
Frage: Mit welcher ( aus drei (!) Wörtern bestehenden ) Frage kann der Fremde zweifelsfrei ermitteln, wo er ist?
Himmel und Hölle (***)
(übermittelt von Otto Brandenburg)
An einer Wegteilung geht es in einer Richtung zum Himmel, in der anderen Richtung zur Hölle. Dort stehen drei Personen, einer, der immer die Wahrheit sagt, ein anderer, der stets lügt, sowie ein dritter, der je nach Lust und Laune, also völlig unkalkulierbar, mal lügt und mal die Wahrheit sagt.
(ursprüngliche) Frage: Mit welchen zwei Fragen ( und an wen ! ) kann ermittelt werden, welcher Weg zum Himmel führt?
(Nachdem mir jahrelang überhaupt keine Lösung vorlag, hat nun Marcus Herzberg aus Spandau -inzwischen Lehrer am Kant-Gymnasium- eine Lösung mit nur einer Frage gefunden, zu der ich nur aufrichtig gratulieren kann!)
Gauß und Euler in der Hölle (***)
(übermittelt von Felix Krieger)
Die berühmten Mathematiker Carl Friedrich Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden Zahlen zwischen 1 und 100 erraten, die er sich ausgedacht hat. Er nennt Gauß das Produkt und Euler die Summe der beiden Zahlen, darauf entwickelt sich zwischen den Mathematikern folgender Dialog
Gauß: „Ich kenne die beiden Zahlen nicht.“
Euler: „Das war mir von Anfang an klar. Ich kenne die beiden Zahlen aber auch nicht.“
Gauß: „Jetzt kenne ich die beiden Zahlen.“
Euler: „Dann kenne ich sie jetzt auch.“
Frage: Wie lauten die beiden Ausgangszahlen?
Wundersame Flächenverkleinerung (*)
(übermittelt von Sven Kauer)
Frage: Wie entsteht dieses Loch?
Das Problem mit der 6 (**)
(übermittelt von Johanna Schenk)
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 9 = 6
9 9 9 = 6
10 10 10 = 6
Eingesetzt werden dürfen beliebig die Operationszeichen für die vier Grundrechenarten, Potenz, Quadratwurzel und Fakultät sowie Klammern, aber keine weiteren Ziffern!
Frage: Wie sind die Operationszeichen zu setzen, dass die Gleichungen stimmen?
Zusatzfrage: Für welche weiteren Zahlen ist eine entsprechende Lösung möglich?
HILBERTs Hotel (*-**)
(Von dem genialen Mathematiker David HILBERT erfunden, der damit seinen Studenten den Begriff "unendlich" veranschaulichte)
Man stelle dich ein Hotel mit so vielen Zimmern vor, wie es natürlich Zahlen gibt, d.h. jedes Zimmer hat eine natürliche Zahl als Zimmernummer ( 1 , 2 , ... , 216742 , ... ) und zu jeder natürlichen Zahl gibt es auch ein Zimmer. Man stelle sich ferner vor, dieses Hotel sei vollständig belegt, d.h. in jedem Zimmer ist ein Gast. Nun erscheint an der Rezeption ein Kunde, der noch untergebracht werden möchte. Der Portier mach daraufhin eine kurze Lautsprecherdurchsage die Zimmerverteilung betreffend, und anschließend kann der neue Gast ein Zimmer beziehen, obwohl kein anderer Gast das Hotel verlassen muss und jeder sogar weiterhin sein eigenes Zimmer hat, von dem sowohl er als auch der Portier die Nummer kennen.
Frage: Wie (bzw. mit welcher Durchsage) ...
... verteilt der Portier die Zimmer neu?
... werden die 45 Fahrgäste eines danach ankommenden Reisebusses untergebracht?
... werden alle Fahrgäste eines Busses mit (abzählbar) unendlich vielen Gästen untergebracht?
... werden alle Gäste von (abzählbar) unendlich vielen Bussen mit jeweils (abzählbar) unendlich vielen Fahrgästen untergebracht?
Ein Schachbrettproblem (**)
Ein Schachbrett soll mit Dominosteinen, die genau zwei Felder des Schachbretts überdecken, überdeckt werden. Dazu benötigt man offenbar genau 32 solcher Dominosteine. Stehen aber lediglich 31 solcher Steine zur Verfügung, so bleiben genau zwei Felder des Schachbretts frei.
Frage: Wie sind die 31 Steine zu verteilen, so dass das linke obere und das rechte untere Feld freibleiben?
Das Pentagramm-Problem (?)
Ein Pentagramm, das offensichtlich aus fünf Dreiecken und einem Fünfeck besteht, wird durch zwei beliebige Geraden zerteilt, dabei entstehen neue Flächen und insbesondere auch Dreiecke. Aus wird so z.B. durch folgende Geraden ein Gebilde mit acht Dreiecken.
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Frage: Wie sind die Geraden zu legen, so dass zwölf (nicht ineinander enthaltene) Dreiecke entstehen?
Leider ist auch mir die Lösung nicht bekannt ... also bitte probieren!
Ein praktisches Physikproblem (**)
(Herkunft unbekannt)
Ein Rennfahrer fährt mit seinem Rennwagen auf einer Rennstrecke die erste Runde mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h.